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Istituto Veneto di Scienze, Lettere ed Arti - Testata per la stampa

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On the mysterious nature of transcendental numbers.

An overview of the concept of number from the origins to modern times

Luca Pacioli
Jacopo de' Barbari, Ritratto di Luca Pacioli, 1495 (particolare)

Venezia, 12 novembre 2010
Istituto Veneto di Scienze, Lettere ed Arti
Palazzo Franchetti

La natura misteriosa dei numeri trascendenti.
Un excursus sul concetto di numero dalle origini ad oggi


Convegno organizzato da:
Istituto Veneto di Scienze, Lettere ed Arti
Scuola Normale Superiore di Pisa
Dipartimento di Matematica dell'UniversitÓ di Padova

La lingua ufficiale del convegno Ŕ l'inglese, non Ŕ previsto il servizio di traduzione simultanea.
 
Il convegno si ripropone di studiare il concetto di numero e in particolare il dualismo razionale/trascendente.
Il fatto che certi rapporti di grandezze (come la diagonale del quadrato al suo lato) non siano misurabili da una frazione (un numero razionale) caus˛ scandalo tra i pensatori della Grecia antica, da Pitagora a Platone. Archimede calcola approssimativamente il rapporto tra l'area del cerchio e il quadrato del suo raggio senza trovarne una semplice espressione razionale, al contrario di ci˛ che riusciva a fare per i settori di parabola. Quel rapporto, per il cui valore Leibniz fornisce per primo una espressione esatta come somma di una serie infinita, prenderÓ vita autonoma nelle mani di Eulero. Eulero lo chiamerÓ π (pi greco) e con formidabili calcoli analitici che ancor oggi destano ammirazione, mostrerÓ come esso permetta di esprimere una quantitÓ di valori speciali di funzioni analitiche.
La trascendenza dei numeri Ŕ un concetto enucleato molto pi¨ tardi con la teoria delle equazioni algebriche. La dimostrazione di Lindemann della trascendenza di π (pi greco), chiude ogni speranza di realizzare la quadratura del cerchio cercata da Archimede. Al tempo stesso essa apre nuovi punti di vista, nuovi problemi e importanti risultati. Cosa comprendiamo oggi della trascendenza? In una breve serie di interventi si presenteranno alcuni aspetti del concetto di numero e della sua evoluzione dall'antichitÓ fino ad oggi. Tutto ci˛ fino ad esporre l'origine di alcuni risultati moderni ma anche alcune limitazioni intrinseche alla possibilitÓ di penetrare a fondo delle questioni naturali sui numeri.

Organizzatori:
Francesco BALDASSARRI
, UniversitÓ di Padova, Istituto Veneto di Scienze, Lettere ed Arti
Salvatore SETTIS, Scuola Normale Superiore di Pisa, Istituto Veneto di Scienze, Lettere ed Arti
Umberto ZANNIER, Scuola Normale Superiore di Pisa, Istituto Veneto di Scienze, Lettere ed Arti

PROGRAMMA
ore 10,20
Apertura del convegno
Salvatore SETTIS
, Scuola Normale Superiore di Pisa, Istituto Veneto di Scienze, Lettere ed Arti

Intervengono:
ore 11,00
Yves ANDRE'
, Ecole Normale SupÚrieure de Paris, Istituto Veneto di Scienze, Lettere ed Arti
Galois symmetries and transcendental numbers.
Abstract: In the early history of algebra, which is essentially the development of the theory of algebraic equations, great figures like Bombelli, ViŔte, Leibniz and Lagrange relied more and more on symmetry considerations. This culminated in Galois theory, which studies algebraic numbers by means of certain finite groups of symmetries between their "conjugates".
In this talk, we shall explore similar symmetry considerations outside the domain of algebraic equations, namely for transcendental numbers.

ore 11,50
Enrico BOMBIERI
, Institute for Advanced Study, Princeton
Numbers in folklore, art and mathematics.
Abstract: This lecture, aimed at a general public, explores the role of
numbers from their appearance in old folklore and civilizations, all the
way to their role in art and architecture, and focusing on the modern
appearance of special numbers in mathematics, from geometry to analysis.

break

ore 14,30
Furio HONSELL
, UniversitÓ di Udine
From Computability to Randomness: making sense of Real Numbers from a constructive standpoint.
Abstract: We explore the structure of Real Numbers using tools from Computability Theory. Starting from the notion of computable sequence of digits we discuss the notion of random sequence. This will lead to some lesser known but rather intriguing limitations of axiomatic methods.

ore 15,20
David MASSER
, University of Basel
Around the Basel Problem; the highlights of 1735 and 1978.

break

ore 16,20
Norbert SCHAPPACHER
, UniversitÚ de Strasbourg
Tales from India and Europe - Towards a global history of transcendental numbers?
Abstract: In this talk we will explore the perspective of a global, intercultural history of prominent transcendental mathematical constants.

 
 
 



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