Laureatosi in Fisica nel 1925 a Torino, si formò dapprima nel locale Istituto di Fisica, prima di ottenere la cattedra di Fisica sperimentale a Messina nel 1935. In questo periodo lavorò sui raggi atomici e molecolari con soggiorni di studio a Berlino, Cambridge e New York. Dal 1938 passò a dirigere l’Istituto di Fisica dell’Università di Padova indirizzando gli studi verso la conoscenza dei raggi cosmici. Un nuovo fervore di studi caratterizza l’attività dell’istituto che ottiene nuovi finanziamenti dal CNR per nuovi esperimenti sugli Ioni veloci e sulla fisica delle particelle strane. Rostagni fu anche uno dei fondatori dell’Istituto Nazionale di Fisica Nucleare, articolato inizialmente in quattro sezioni a Milano, Torino, Padova e Roma, e del Centro di ricerche nucleari della Regione Veneta a Legnaro.
Presidente dal 10 luglio 1973-1975, dal 5 settembre 1975-1977, dal 7 settembre 1977-1979; vicepresidente dal 11 giugno 1979-1983.