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Enrico Betti. Da Galois a Grothendieck

Enrico Betti
Enrico Betti (21 ottobre 1823 - 11 agosto 1892)

24 giugno 2019, palazzo Loredan

Comitato scientifico
Charles Alunni, Fernando Zalamea

Enrico Betti nacque il 21 ottobre 1823 a Pistoia, dove compì gli studi classici al liceo Forteguerri; studiò matematica e fisica all' Università di Pisa dove fu allievo di Ottaviano Fabrizio Mossotti e di Carlo Matteucci. Nel 1846 si laureò in matematica con una tesi di cui fu relatore Giuseppe Doveri (1792-1857). 
Nel 1848 prese parte alla guerra di indipendenza col battaglione universitario toscano, comandato da Mossotti, combattendo nella battaglia di Curtatone e Montanara. Dedicatosi dapprima all'insegnamento secondario, fu professore nei licei di Pistoia e Firenze tra il 1849 e il 1854: nel 1849 insegnò matematica al Liceo di Pistoia e, dal 1854, presso il Liceo di Firenze. Nel 1857 fu chiamato come professore di algebra all'Università di Pisa. Nell'autunno 1858, insieme a Francesco Brioschi e Felice Casorati, intraprese un viaggio nei principali centri matematici d'Europa come Berlino, Parigi e Gottinga, città dove incontrò e diventò amico di Riemann.
Nel 1859 fu chiamato sulla cattedra di Analisi e Geometria superiore dell'Università di Pisa. Nella città toscana egli svolse tutta la sua carriera universitaria. Nel 1864 Betti ottenne la cattedra di fisica matematica, che era stata del suo maestro Mossotti. Molto importante fu poi la sua attività come direttore della Scuola Normale Superiore di Pisa, carica che ricoprì per un lungo periodo, dal 1865 al 1874 e dal 1876 al 1892. Betti fu membro di diverse accademie, tra le quali l'Accademia dei Lincei e della Società Italiana di scienze, detta dei XL. Nel 1862 fu eletto Deputato al Parlamento e nel 1884 nominato senatore.
Betti è noto per i suoi contributi all'algebra e alla topologia, oltre alla teoria dell'elasticità e del potenziale. Nelle sue ricerche negli anni Cinquanta, per le quali ben presto acquisì fama internazionale, si occupò di teoria delle equazioni algebriche, campo in cui conseguì importanti risultati come la dimostrazione di alcuni teoremi di Galois.
Sebbene i lavori di Galois nascano nei primi anni Trenta, furono pubblicati solo nel 1846, e Betti fu tra i primi a capire l'importanza di questa teoria.
Dopo l'incontro con Riemann, s'interessa di analisi e in particolare di teoria delle funzioni, di funzioni ellittiche e di fondamenti dell'Analysis situs, di cui gettò le basi sviluppando le idee comunicategli da Riemann durante il suo soggiorno pisano. In suo onore, Henri Poincaré ha definito una serie di invarianti topologici come numeri di Betti. Fondamentali sono poi i lavori di Betti in teoria del potenziale e il suo apporto alla teoria matematica dell'elasticità: il 'teorema di Betti' contribuì alla risoluzione di molti problemi.
Nel campo della meccanica celeste, infine, Betti approfondì in maniera particolare gli studi di Lagrange sui tre corpi. Di notevole interesse furono anche alcune traduzioni di cui fu autore: quella dell'Algebra elementare del Bertrand e, insieme a Francesco Brioschi, degli Elementi di Euclide. I lavori del Betti sono stati raccolti a cura dell'Accademia dei lincei: Opere matematiche, 2 voll., Milano 1903-1913.

Programma
Lunedì 24 Giugno

10.00 Presentazione di Charles Alunni

10.30 Fernando Zalamea (Universidad Nacional de Colombia),
Betti nel 1859, tra Galois e Riemann: cent'anni prima della visione Grothendieck 1958.
La visione di Grothendieck nella conferenza del 1958 al Congresso Internazionale dei Matematici, dove coniuga forme liscie in Galois e Riemann per percepire il mondo étale che porterà alla risoluzione delle congetture di Weil, si può considerare uno dei grandi momenti della matematica nel ventesimo secolo. Un secolo prima, Betti era stato il primo a capire complessivamente le opere di Galois e Riemann. In particolare, nel 1859, Betti corrisponde con Hermite sul metodo di Galois, traduce la Tesi di Riemann ed offre un corso a Pisa sulle funzioni ellittiche. Esaminiamo, in quel anno mirabile 1859, alcuni germi della visione grothendieckiana che cambierà la matematica un secolo dopo.
 
12.00 Discussione.

16.00 Umberto Bottazzini, Dipartimento di Matematica "Federigo Enriques" dell'Università di Milano,
Betti e Riemann: testimonianze di un'amicizia scientifica.

17.00 Frédéric Patras (Laboratoire J. A. Dieudonné - Nice Sophia   Antipolis/Cnrs),
Numeri di Betti & epistemologia storica.

18.00 Discussione, tavola rotonda et conclusione del convegno.

 
 
 
 
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