Matematica trasversale | LABORATORI 2024-2025

Calendario delle lezioni:

Venerdì 18 ottobre 2024, dalle 15.00 alle 17.30, in presenza c/o IVSLA
Alvise Sommariva, Quadratura in analisi numerica
In questo incontro si tratta il calcolo numerico di integrali definiti, in cui il dominio è un intervallo limitato. Si esplorano le prime formule utilizzate (ad esempio le regole del rettangolo, dei trapezi, di Cavalieri-Simpson ed alcune di Newton-Cotes), arrivando a definire le formule composte. A concludere si trattano alcuni esempi numerici

Venerdì 15 novembre 2024, dalle 15.00 alle 17.30, in presenza c/o Dipartimento di Matematica di UniPD
Alessandra Bianchi, Modelli probabilistici semplici per sistemi complessi
L'incontro è strutturato in tre parti.
1. Prima vengono richiamate alcune definizioni e proprietà di base della teoria della probabilità, in particolare nel contesto di prove ripetute indipendenti (lancio di una moneta o di un dado, estrazione da un'urna).
2. Quindi viene costruito il modello di passeggiata aleatoria, di fatto tramite la ripetizione di lanci indipendenti di moneta, ciascuno associato al passo del camminatore. Grazie al calcolo combinatorio, si possono quindi derivare alcune proprietà principali non banali, e quindi enunciare alcune proprietà qualitative del modello, di carattere intuitivo e facilmente visibili tramite simulazioni grafiche. Le osservazione vanno nella direzione della "legge dei grandi numeri", che può essere un primo approfondimento per il lavoro degli insegnanti in classe.
3. Infine si mostra come svariati sistemi complessi ben si prestino ad essere descritti tramite una passeggiata aleatoria, che è quindi uno strumento fondamentale per l'analisi e la predizione di tali sistemi. Tra le applicazioni verranno presi in considerazione alcuni giochi, ed in particolare il problema della rovina del giocatore. A titolo di esempio, verranno descritte alcune applicazioni in ambito fisico, come il moto di particelle in ambienti disomogenei, ed economico, per esempio l'andamento temporale di un titolo azionario. Si concluderà con un modello semplice ma più generale, che descrive il moto di percolazione attraverso una superficie.

Venerdì 13 dicembre 2024, dalle 15.00 alle 17.30, in presenza c/o Dipartimento di Matematica di UniPD
Francesco Fassò, Modelli differenziali nella Scuola
La modellizzazione di sistemi fisici, biologici, economici etc per mezzo di equazioni differenziali ordinarie è uno dei capisaldi della scienza e della tecnica, ed è un campo importante della matematica odierna, ma è spesso assente dai percorsi scolastici.
Uno dei motivi è probabilmente il fatto che le equazioni differenziali sono percepite come un argomento troppo difficile per le superiori, e per questo a volte si preferisce fare un'introduzione alla modellistica (che rientra nelle indicazioni nazionali) basata su sistemi dinamici discreti (iterazione di funzioni). Tuttavia è vero il contrario: se studiata con tecniche qualitative (tipiche del campo dei sistemi dinamici: orbite, equilibri, attrattività, comportamenti asintotici, etc) la dinamica basata su un'equazione differenziale, in particolare in dimensione uno ma in una qualche misura anche in dimensione due, è estremamente più semplice e comprensibile di quella basata su iterazioni di funzioni, anche solo di R in R (si pensi, per esempio, alla semplicissima mappa "logistica", la cui dinamica è caotica e complicatissima da comprendere e descrivere), ed è alla portata di studenti che abbiano la conoscenza delle derivate di funzioni di R in R e, per la dimensione 2, dei vettori in R^2. D'altra parte vi sono vari modelli non banali basati su equazioni differenziali in dimensione uno (per esempio, in dinamica delle popolazioni, i modelli di crescita logistica, anche con effetti di sfruttamento delle risorse, l'effetto Allee, etc; ma anche modelli di traffico automobilistico) e in dimensione due (specie interagenti, modelli epidemiologici di base quale il SIS; etc) la cui comprensione per mezzo di tecniche qualitative ed eventualmente numeriche (ma elementari: anche Excel o Derive o software simili) è alla portata degli studenti superiori e forniscono un'idea non banale della potenza modellistica della matematica.

Venerdì 17 gennaio 2025, dalle 15.00 alle 17.30, in presenza c/o IVSLA
Alberto Tonolo, Calcolo combinatorio ed applicazioni ludiche
Il Calcolo combinatorio viene utilizzato in molte applicazioni dalla probabilità al calcolo simbolico. Spesso i problemi che si incontrano vengono risolti tramite procedure ad hoc e si fa fatica ad intravvedere un approccio sistematico. Vorrei presentare in questo incontro un metodo sviluppato in anni di insegnamento che sia ad un tempo preciso e rigoroso, ma anche versatile a pronto per essere utilizzato nelle applicazioni. Introdurremo i concetti duali di sequenze (spesso nei testi indicate con il termine disposizioni) e spartizioni, di collezioni (spesso nei testi indicate con il termine un po' fuorviante combinazioni) e composizioni. Introdurremo i principi di moltiplicazione e divisione e le conseguenti tecniche di conteggio. Alcune applicazioni divertenti dal paradosso del compleanno, a quello di Monty Hall, fino a stupefacenti giochi con le carte basati sul principio di Gilbreath, permetteranno anche in classe di affrontare con serenità e divertimento questo tipo di questioni. A fine corso verranno proposti alcuni problemi di conteggio e giochi da risolvere con le metodologie presentate nell'incontro.

Venerdì 21 febbraio 2025, dalle 15.00 alle 17.30, in presenza c/o Dipartimento di Matematica di UniPD
Luca Grosset, La Matematica negli Investimenti Azionari
L'incontro ha lo scopo di presentare un semplice modello di investimento azionario che si presta ad essere utilizzato come esempio applicativo di vari concetti presi a prestito dalla Probabilità, dalla Statistica, dalla Geometria e dall'Ottimizzazione.
Esso coprirà i seguenti argomenti:
1) ricerca degli "invarianti economici" tra i prezzi azionari (piattaforma https://it.finance.yahoo.com/)2) tasso di rendimento come "invariante economico" stocastico
3) stima di parametri delle variabili aleatorie tasso di rendimento di vari titoli: valore atteso, varianza, covarianza
4) i principali parametri del tasso di rendimento stocastico di un portafoglio di titoli
5) la curva rendimento rischio come esempio di conica
6) il concetto di diversificazione degli investimenti
7) la frontiera efficiente
8) aggiunta di un titolo non rischioso: il legame tra la condizione di tangenza e il portafoglio di mercato

Venerdì 9 maggio 2025, dalle 15.00 alle 17.30, in modalità mista: in presenza c/o IVSLA / a distanza su Zoom
Riccardo Colpi, Condivisione degli elaborati e discussione finale

Per iscriversi al corso è necessario compilare il modulo online
https://forms.gle/eFvWHZmxFw7tZsj4A entro e non oltre l'1 settembre 2024.
 
È attiva per gli iscritti al Corso la piattaforma Moodle con i materiali e i forum di discussione al link: http://moodle.palazzofranchetti.it (solo per utenti registrati). 

La segreteria organizzativa presso l'IVSLA è curata da Lucia Macaluso (scuole@istitutoveneto.it).a registrazione su SOFIA è comunque facoltativa).